一次関数が苦手だという方は多いのではないのでしょうか。
苦手の程度は十人十色。
彼ら彼女らの頭の中はざっとこんな感じでしょうか…。
- そもそも一次関数って何？？
- なぜ増加量を求めるの？
- （ちょっと理解してる生徒の場合）なぜxでもyでもなく、tを使うの？
今回は、数学が苦手な生徒にフォーカスを合わせて話したいと思います。
数学が苦手な生徒の場合、圧倒的に
「そもそも一次関数って何？？」
な状態になっていることが多いです。
さらに一次関数以前の問題で、座標平面の基礎が抜けてしまっている子も一定数存在します。
ここで、一次関数を学ぶにあたって、つまづきやすい基本事項を下の画像に列挙しておきます。
（画像をクリックすると拡大表示されます。）
項目を一か所に詰めたので、少し見にくいかもしれませんが、
一次関数が苦手な人は、画像の①～⑬の基本事項をきちんと覚えているか、見直してみてください。
画像の①～⑬のような、一次関数$y=ax+b$ における
「$\boldsymbol{a}$ と $\boldsymbol{b}$ の数量的意味と図形的意味の紐付け」
さえできるようになれば、一次関数の単元の基礎は理解できます。
関数を教えていて意外だなと思ったことは、上の画像の①～④の内容（どちらが座標軸の正の方向か）が意識できていない生徒がいたことです。
右下がりの直線の式を求めるときに、傾きが負ではなく正になってしまう生徒が該当します。
一次関数のグラフの２通りのかき方
切片や傾きの性質を活かして、一次関数のグラフをかくことができれば、一次関数の最重要事項は理解しているといえます。
まず、例題を見てみましょう。
（画像をクリックすると、印刷可能なPDFが別タブで表示されます。）
２通りのグラフのかき方を説明しますが、それぞれにデメリットがあります。
両方の方法を理解し、どの状況のときにどの方法でかくか覚えておいたほうが良いです。
ここでは、楽にグラフをかく方法のみ説明します。
x座標とy座標がともに整数になる点（格子点）を打って、それらをつなげる原始的な方法については省いています。
方法１．傾きと切片の性質を用いてかく（頻出）
(1)と(2)はこの方法でかけます。（解答例は一番下に掲載しています。）
(1)は、切片が $-3$ なので点 $(0，-3)$ を通ります。
傾きが2なので、$x$ の増加量が $1$ のときの $y$ の増加量が $2$ となるような直線をかけばOKです。
（右に1進むと上に2進む）
(2)は、切片が $1$ なので点 $(0，1)$ を通ります。
傾きが $-\tfrac32$ なので、 $x$ の増加量が $2$ のときの $y$ の増加量が $-3$ となるような直線をかけばOKです。
（右に2進むと下に3進む）
(3)は、切片が10なので、グラフとy軸との交点が座標平面からはみ出してしまうため、方法２を使います。
(4)は、切片が分数なので、中途半端な点を打つのを避けるために方法２を使います。
方法２．通る1点の座標と傾きを用いてかく
(3)と(4)はこの方法でかけます。
(3)は点 $(-7，3)$を通り、 $x$ の増加量が $1$ のときの $y$ の増加量が $1$ となるような直線をかけばOKです。
(4)は点 $(-7，3)$を通り、 $x$ の増加量が $3$ のときの $y$ の増加量が $-2$ となるような直線をかけばOKです。
（(4)では、$x$ 座標、$y$ 座標がともに整数となるような点を基準とすれば良いです。）
したがって、例題の解答例は、以下のようになります。
（画像をクリックすると拡大表示されます。）
一次関数が苦手な子はここで詰まります
一次関数が苦手だという方は多いのではないのでしょうか。
苦手の程度は十人十色。
彼ら彼女らの頭の中はざっとこんな感じでしょうか…。
今回は、数学が苦手な生徒にフォーカスを合わせて話したいと思います。
数学が苦手な生徒の場合、圧倒的に
「そもそも一次関数って何？？」
な状態になっていることが多いです。
さらに一次関数以前の問題で、座標平面の基礎が抜けてしまっている子も一定数存在します。
ここで、一次関数を学ぶにあたって、つまづきやすい基本事項を下の画像に列挙しておきます。
（画像をクリックすると拡大表示されます。）
項目を一か所に詰めたので、少し見にくいかもしれませんが、
一次関数が苦手な人は、画像の①～⑬の基本事項をきちんと覚えているか、見直してみてください。
画像の①～⑬のような、一次関数$y=ax+b$ における
「$\boldsymbol{a}$ と $\boldsymbol{b}$ の数量的意味と図形的意味の紐付け」
さえできるようになれば、一次関数の単元の基礎は理解できます。
関数を教えていて意外だなと思ったことは、上の画像の①～④の内容（どちらが座標軸の正の方向か）が意識できていない生徒がいたことです。
右下がりの直線の式を求めるときに、傾きが負ではなく正になってしまう生徒が該当します。
一次関数のグラフの２通りのかき方
切片や傾きの性質を活かして、一次関数のグラフをかくことができれば、一次関数の最重要事項は理解しているといえます。
まず、例題を見てみましょう。
（画像をクリックすると、印刷可能なPDFが別タブで表示されます。）
２通りのグラフのかき方を説明しますが、それぞれにデメリットがあります。
両方の方法を理解し、どの状況のときにどの方法でかくか覚えておいたほうが良いです。
ここでは、楽にグラフをかく方法のみ説明します。
x座標とy座標がともに整数になる点（格子点）を打って、それらをつなげる原始的な方法については省いています。
方法１．傾きと切片の性質を用いてかく（頻出）
(1)と(2)はこの方法でかけます。（解答例は一番下に掲載しています。）
(1)は、切片が $-3$ なので点 $(0，-3)$ を通ります。
傾きが2なので、$x$ の増加量が $1$ のときの $y$ の増加量が $2$ となるような直線をかけばOKです。
（右に1進むと上に2進む）
(2)は、切片が $1$ なので点 $(0，1)$ を通ります。
傾きが $-\tfrac32$ なので、 $x$ の増加量が $2$ のときの $y$ の増加量が $-3$ となるような直線をかけばOKです。
（右に2進むと下に3進む）
(3)は、切片が10なので、グラフとy軸との交点が座標平面からはみ出してしまうため、方法２を使います。
(4)は、切片が分数なので、中途半端な点を打つのを避けるために方法２を使います。
方法２．通る1点の座標と傾きを用いてかく
(3)と(4)はこの方法でかけます。
(3)は点 $(-7，3)$を通り、 $x$ の増加量が $1$ のときの $y$ の増加量が $1$ となるような直線をかけばOKです。
(4)は点 $(-7，3)$を通り、 $x$ の増加量が $3$ のときの $y$ の増加量が $-2$ となるような直線をかけばOKです。
（(4)では、$x$ 座標、$y$ 座標がともに整数となるような点を基準とすれば良いです。）
したがって、例題の解答例は、以下のようになります。
（画像をクリックすると拡大表示されます。）
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